Vấn đề thực sự của hợp tác đa miền không phải là có thể hay không thể xuyên chuỗi, mà là ai sẽ trả tiền cho lòng tin và làm thế nào để kiểm toán. Lagrange sử dụng chứng minh không kiến thức để nâng cấp "Tôi tin anh ấy" thành "Tôi đã xác minh": dữ liệu không ra khỏi miền, chỉ truyền tải kết luận có thể xác minh; chứng minh có thể tổng hợp đệ quy, một chứng minh có thể sử dụng nhiều lần, miền nguồn/mục tiêu xác minh cùng một bản để tránh tính toán lại; chứng minh thiết lập thời gian hiệu lực và hủy/đổi chữ ký, ngăn chặn việc lạm dụng quy tắc cũ dưới sự giám sát mới.
Phương pháp triển khai: xây dựng "bảng ngân sách chứng minh" (khối lượng mục tiêu, độ trễ xác minh tối đa, tỷ lệ trúng cache và cửa sổ tái sử dụng), đưa tính toán tốn kém lên rìa, chỉ thực hiện xác minh nhẹ trên chuỗi; đầu ra "chuỗi chứng cứ sandwich": tóm tắt dễ đọc cho con người (nguồn, chiến lược, số hiệu kiểm toán) + chứng chỉ dễ đọc cho máy (tham số, cam kết trạng thái, phân chia chi phí) + chứng minh toán học (tổng hợp đệ quy). Việc xử lý sự cố đồng bộ tóm tắt và chứng chỉ có thể hồi cứu, không cần mọi người đọc mạch điện.